El Blog del Profe Miguel

Un blog muy personal

Matemáticas en el Centro Comercial

Todos los años en Secundaria del Colegio Valle del Miro hacemos una actividad fuera del colegio para cerrar el trimestre. En general es una jornada de convivencia sin más sentido que el de practicar un poco de deporte y estrechar lazos entre compañeros y con los profesores.

Pero este año se me ocurrió que además podríamos darle un sentido curricular y orientarlo (como no) a las Matemáticas dandoles a mis alumnos la ocasión de practicar las herramientas y conceptos trabajados en clase.

Lo cierto es que la primera idea iba orientada a mis alumnos de Matemáticas A (4º ESO) que ya han terminado la parte de Estadística, pero con un poco de esfuerzo e imaginación ensegida salen actividades para los de Matemáticas B e incluso para los de 3º (por supuesto no iba a dejar fuera de esto a mis chicos). Más abajo les he puesto el enlace para descargar los ejercicios. Es un pdf, pero si lo necesitan en formato ODT,  DOC, DOCX… solo tienen que pedirlo. Como siempre, estan bajo licencia CC, o sea que pueden usarlos con total libertad, modificarlos, etc siempre que se usen con fines puramente educativos y sin ánimo de lucro. Si además me escriben un e-mail para decirme que lo van a usar, yo se lo agradeceré.

Pero no todo va a ser Matemáticas, así que aprovechando las ofertas de grupos, contratamos una clase de esquí en la pista de nieve, con materiales y profesores incluidos (salvo los guantes y los calcetines, por motivos evidentes, que también se pueden comprar allí mismo).

En total, con el viaje en autobús incluido, a cada alumno le costó la jornada de Matemáticas y esquí por debajo de 40 euros, lo cual está bastante bien dados los tiemos que corren.

Para terminar la jornada, les dejamos una hora y media de vagabundeo para que pasearan (en grupos, nunca solos) hicieran compras, miraran escaparates… y regresamos al colegio alrededor de las 9 de la noche.

Si alguno de los que me leen le apetece repetir la actividad con sus alumnos, este es el proceso a seguir:

  1. Ponerse en contacto con la dirección del Centro Comercial para avisar de que van a ser invadidos por una manada de adolescentes que andarán por allí midiendo, contando, preguntando, cronometrando… Los de seguridad deben estar avisados por lo que pueda ocurrir. La persona de contacto es Minerva Ruipérez . Y estará encantada de atenderles.
  2. Una vez que la solicitud ha sido aprobada por al dirección del Xanadú hay que contactar con los responsables de Madrid Snow Zone (la pista de nieve). A mi me atendieron Patricia Duchel y Marta Gómez. Supereficientes, amabilísimas y muy tolerantes con mis retrasos y mis despistes enviando documentos y pagando reservas. Mil gracias a las dos, por cierto.
  3. Si los profesores van a ir a preparar las actividades unos días antes, es conveniente pasarse antes por la gerencia del Centro (con copia de los correos donde se indique cuando se va a realizar la actividad) y avisar de que a lo largo del día habrá unos señores midiendo y contando cosas por allí. El Jefe de Seguridad es un señor muy educado, muy amable, pero que da mucho miedo.
  4. Clasificar a los alumnos por nivel de esquí: A (nunca ha esquiado), B (Alguna vez esquió) yo C (Esto del esquí está controlado) y enviar dos listas: Una a la dirección del Xanadú con los Nombres, edades y DNI de los alumnos y profesores al cargo y otra a Madrid Snow Zone con los nombres, edades y nivel de esquí de los alumnos, para adjudicarles el monitor adecuado.

Un consejo: Háganse acompañar por profesores de Ed. Física o por aficionados al esquí. En mi colegio los profesores de Matemáticas son de natural sedentario y no se suben a unos esquies ni locos. Lo digo porque por cada 15 alumnos, un profe (o padre-madre que acompañe a los niños) puede entrar a esquiar gratis un par de horas (1 h 45′).

 

Clic aquí para descargar los Ejercicios de Matemáticas en el Xanadú.

 

La anecdota (verídica) de Norbert Wiener

Norbert Wiener fue un matemático estadounidense que vivió durante la primera mitad del siglo XX. Ingresó en la Universidad a los 11 años, se graduó con 14 y obtuvo un doctorado en Lógica en Harvard a los 19. Es el padre de la Cibernética (el término se le debe a él), campo que inventó trabajando para las Fuerzas Armadas de los EE.UU durante la II Guerra Mundial diseñando un sistema de aviones no tripulados guiado por radar.

Wiener era famoso por sus olvidos y sus despistes. En cierta ocasión, la familia Wiener se había mudado de casa, su mujer, temiendo que a su marido se le olvidara la nueva dirección se la escribió en un papel y se la metió en el bolsilo. A lo largo del día, Wiener necesitó un pedazo de papel para hacer algunos cálculos y usó el que tenía en el bolsillo. Cuando terminó tiró el papel a la basura.

Por la tarde, cuando quiso volver a casa, se dio cuenta de que había perdido el papel, y sin pensarlo, dirigió sus pasos hacia su antiguo domicilio. Al llegar allí comprobó que la casa estaba deshabitada, así que le preguntó a una niña que pasaba por allí: “Hola, sabes a donde se han mudado los Wiener?“, y la niña contestó: “Si, Papá, Mamá me ha mandado a buscarte”.

Que útil es eso de las matemáticas

Hoy en el diario La Razón un periodista se empeña en demostrar que un coche a 130 km/h consume menos que a 110km. Yo no se mucho de motores, pero el estudio no parece muy riguroso, porque afirma cosas como:

- A 120 por hora, el consumo fue de 8 litros y el tiempo invertido en 100 km fue exactamente de una hora.

Y se quedan tan anchos. Que digo yo que si el tiempo invertido en recorrer 100km fue de una hora, a lo mejor es que ibais a 100 km/h, ¿no?

Captura de pantalla de la web de La Razón. Esto les pasa porque no tienen una calculadora como la mía. Clic en la imagen para ir a la noticia.

Geogebra

Estos días estoy haciendo un curso de Geogebra que me tiene con la boca abierta. Ya les iré contando más sobre esta maravilla en Java, pero de momento vean mis primeros resultados (el primero, de hecho):

El Triángulo de Napoleón.

Este teorema se atibuye a Napoleón Bonaparte, el cual, como hombre de la Revolución que fue, tenia amplios conocimientos de Matemáticas, pero no los suficientes como para demostrar esto. El teorema dice lo siguiente:

Dado un triángulo de vértices A, B y C , construimos sobre cada uno de sus lados un triángulo equilátero. Los centros (baricentros, circuncentros, incentros… da igual) de esos tres tiángulos tambien forman un triángulo equilátero.

Esto se puede comprobar con esta animación generada en menos de media hora con Geogebra. Muevan los puntos A, B y C a su antojo: el triángulo del centro (GHI) siempre es equilátero.

Seguiremos informando.

Así empezó todo

Recuerdo perfectamente el día en que las matemáticas empezaron a interesarme: Era 1982, y mi profesor era D. Miguel Adán Oliver, yo estaba en 2º de BUP y era un alumno, por lo general, perezoso, acostumbrado a superar las matemáticas de la EGB sin ningún esfuerzo. Me pasaba las clases dibujando en los márgenes del libro y en la superficie de mi mesa, jamás prestaba atención al profesor (pese a estar siempre sentado en las primeras filas) y por supuesto no estudiaba nunca. Miguel Adán fue el primer profesor que tuvo la osadía de suspenderme en Matemáticas, ¡a mí! que jamás había bajado del notable. Me mandó a junio en 1º (amago con la derecha) y a septiembre en 2º (directo a la mandíbula y KO). Pero eso no fue el detonante, me dolió, pero no me hizo estudiar, de eso se encargó otro un año más tarde.

El momento ocurrió hacia el final de la clase. No se lo que explicaba en ese momento, porque (como ya dije) estaba distraído, pero me figuro que sería algo relativo a conjuntos de números enteros. El profesor pronunció la palabra “infinito”, yo levanté los ojos, y añadió: “como los dos son infinitos del mismo tamaño, hay tantos números enteros como números pares”. Sin levantar la mano interrumpí: ¿Cómo puede ser eso si los números pares estan dentro de los naturales? Tiene que haber el doble de enteros que de naturales”.

Recuerdo ese momento como uno de los silencios más incómodos que he vivido. Pensé que mi pregunta ya habría sido formulada por otro compañero un momento antes y yo no me había enterado (lo cual no sería de extrañar) y supongo que el profesor pensó: “Vaya, dos años sin hacerme ni puto caso y ahora me interrumpe con esto”, pero en lugar de mandarme callar (yo lo hubiera hecho) cortó su clase para intentar hacerme entender el concepto de numerabilidad. No se si es que le pillé con la guardia baja o que vio una vía por donde engancharme, o que por primera vez alguien de secundaria le hacía pregunta que ponía en cuestión lo que decía en el libro, pero el caso es que dedicó un buen rato a convencerme de que estaba equivocado. Y lo consiguió dibujando unos puntitos en la pizarra y uniéndolos con flechitas.

Ese día salí de clase sabiendo que hay tantos números pares como naturales (pares e impares juntos), sin entender ni una sola palabra de la argumentación, pero con la sensación de que las matemáticas eran todopoderosas, con las matemáticas no existe discusión posible: el profesor siempre tiene razón porque tiene argumentos. Argumentos que me costaba asimilar, pero que eran de una lógica y una sencillez incontestables. Me sentí derrotado, como un caballo que acaba de ser domado. Por primera vez mis ideas preconcebidas habían sido tumbadas por un dibujito en la pizarra que demostraba que hay tantos pares como números en total. Repetí ese esquema muchas veces en mi casa, tratando, por un lado de entenderlo, y por otro de encontrarle alguna fisura por donde poder desmontarlo, pero no había forma. No lo entendía, pero no podía rebatirlo. Aquello era cierto aunque chocara frontalmente con mis prejuicios. Creo que esa fue la primera vez que estudié algo de matemáticas en serio. Luego, muchos años después, acabé licenciándome en CC. Matemáticas en la Complutense, y sería inexacto (e injusto) decir que fue por su culpa, pero igual que en la película Origen, Miguel Adán implantó en mi inconsciente la idea de que las matemáticas eran poderosas y el deseo de dominar aquellas ideas que podían enfrentarse a los prejuicios y salir victoriosas sin más que unos dibujitos en la pizarra. Pienso mucho en aquel profesor, y en los motivos que le llevaron a dejar de lado a todos los demás alumnos para hacerme entender a mí la numerabilidad. Y le agradezco mucho el gesto. Me acuerdo de él cuando un alumno me interrumpe una clase para preguntarme algo que le inquieta y le contesto siempre con la esperanza de plantar en él una semilla que acabe dando frutos y devolver así el favor que yo recibí.

Dibujar gráficas

He subido un esquema de cómo dibujar gráficas de funciones lineales y cuadráticas para mis alumnos de 3º ESO. Está en la sección de descargas. Esta vez es cutre-salchichero porque no tengo mucho tiempo de pasar las cosas a limpio.

Como todo el material que hay en esta web es de libre disposición para cualquiera que deseee usarlo, se puede copiar, distribuir, fotocopiar, etc, siempre que se cite la fuente y no se obtenga beneficio económico con ello.

Premios y castigos

Hoy ha sido un día de mierda. Todo el día sin parar, y sin poder terminar nada, atropellado por los acontecimientos, todo el día trastabillado. Luego unos alumnos han metido la pata gravemente y he tenido que dejarlo todo para ocuparme de la situación, esforzándome por ver las cosas con claridad, sin dejarme cegar por las emociones, midiendo muy bien para aplicar la sanción justa.
Por la tarde reunión hasta las 7 y media y luego cumpleaños con Sara. Sara ha hecho los deberes en el coche de camino al cumpleaños porque en su cabeza no cabe la posibilidad de aparecer mañana en clase con los deberes sin hacer.

Mas tarde me entero de que a un alumno nuestro no podrá participar en el Concurso de Primavera de Matemáticas por motivos religiosos: el concurso es en sábado y al parecer hacer matemáticas en sábado es malísimo para la salvación del alma. Las religiones deberían estar prohibidas por la Constitución.

Llego a casa a las 9 pasadas, cansado, decepcionado, harto de todo. Hago la cena mientras Sara se baña. Cuando se acuesta y la casa se queda en calma me acuerdo de que dan el Valencia-Athletic por la tele y pienso que me merezco un premio:

A disfrutar pues: Aupa Athletic.

ACTUALIZACIÓN (16 DE ABRL): Valencia 2- Athletic 0.  El día acaba como empezó.

Mis clases en internet

Como seguramente ya sabran, en Secundaria en el Colegio Valle del Miro no tenemos pizarras de tiza. Las hemos sustituido todas por pizarras digitales, que son mucho más versátiles, puesto que tenemos a nuestro alcance (y por lo tanto al alcance de los alumnos), todos los recursos de internet y todos los que seamos capaces de generar (con los de Santillana no cuento, son como de broma).

Además podemos hacer una cosa muy interesante que es grabar cada clase que damos y recuperarla al día siguiente o cuando la necesitemos, y , lo que es más importante, ponerla a disposición de los alumnos para que puedan contrastar sus notas o consultar las explicaciones de nuevo. O al menos se consigue que los alumnos copien menos y escuchen más, que tampoco es cosa mala.

El año pasado empecé a colgar cada clase en los respectivos blogs de aula, pero tuve que dejarlo porque no disponía del tiempo necesario para hacer todo el proceso (pasarlas a limpio, agregar notas al pie, pasarlas a PDF, subirlas al servidor y añadir los enlaces). Este final de curso voy a intentarlo de nuevo, pero no me lo pongo como una obligación diaria porque no voy a poder cumplirla, pero iré poniendo cosas. Para empezar, acabo de subir la clase que he dado esta mañana en 3º sobre Resolución gráfica de Sistemas de ecuaciones.

Si alguno de ustedes es profesor de secundaria y quiere el archivo de la pizarra digital (Software Notebook de SMART) solo tiene que escribirme a la dirección que hay arriba a la derecha y se lo envio).

Sistemas de ecuaciones

En la sección de descargas he puesto un esquema-resumen de la clasificación de los sistemas de ecuaciones. En principio está pensado para 2º ESO, pero lo he puesto en las dos secciones (2º y 3º) por si acaso alguien lo necesita.

Concurso de Microrrelatos

www.smpm.es

La Sociedad Madrileña de Profeores de Matemáticas convoca el I Concurso de Microrrelatos Irracionales.

Las normas son muy sencillas: La temática es libre, pero no la forma. Deben ser cortitos (micro) e irracionales, en el sentido de que las palabras deben tener un longitud igual a las cifras de un número irracional. Por ejemplo, elegimos un número irracional, pi=3’141592…, entonces, la primera palabra debe tener tres letras, la segunda una, la tercera cuatro, y así sucesivamente.

Pueden ustedes elegir cualquier número irracional (hay infinitos) y cualquier tema.

Animense.

CLIC AQUI PARA VER LA CONVOCATORIA.

Área de descargas

He puesto en la parte de arriba un área de descargas para la documentación que reparto a mis alumnos. Está organizada por curso (2º ESO y 3º ESO, de momento) hasta que se me ocurra algo mejor.
Allí iré poniendo las hojas de ejercicios y los apuntes.
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